Question

2．到點（0，-$\frac{1}{2}$）和直線y=$\frac{1}{2}$距離相等的點的軌跡方程是x²=-2y．

Answer 1

分析 由拋物線的定義，可得點點P位于以F為焦點、直線l：y=$\frac{1}{2}$為準(zhǔn)線的拋物線上．因此設(shè)P的軌跡方程為x²=-2px（p＞0），根據(jù)拋物線的簡單幾何性質(zhì)即可求出點P的軌跡方程．

解答 解：∵點P（x，y）到點F（0，-$\frac{1}{2}$）和直線y=$\frac{1}{2}$距離相等，
∴點P位于以F為焦點、直線l：y=$\frac{1}{2}$為準(zhǔn)線的拋物線上，
因此，設(shè)P的軌跡方程為x²=-2px，（p＞0）
可得$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$，解得p=1，2p=2
∴動點P的軌跡方程為x²=-2y．
故答案為：x²=-2y．

點評 本題給出動點滿足的條件，求該點的軌跡方程，著重考查了圓錐曲線的定義和軌跡方程的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．