Question

16．二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，$\frac{3}{2}$），且f′（x）=-x-1，則不等式f（10^x）＞0的解集為（　　）

• A． （-3，1）
• B． （-lg3，0）
• C． （$\frac{1}{1000}$，1）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f（x）的表達式，解不等式求出x的范圍即可．

解答 解：∵f′（x）=-x-1，
∴f（x）=-$\frac{1}{2}$x²-x+c，將（0，$\frac{3}{2}$）代入得：c=$\frac{3}{2}$，
∴f（x）=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$，
令f（x）＞0，解得：-3＜x＜1，
∴-3＜10^x＜1，解得：x＜0，
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)f（x）的表達式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．