Question

7．已知a∈R，若關(guān)于x的方程x²-2x+|a+1|+|a|=0有實根，則a的取值范圍是[-1，1]．

Answer 1

分析 由二次方程根的存在性可得△≥0，化簡可得|a+1|+|a|≤1，去絕對值轉(zhuǎn)化為三個關(guān)于a的不等式組，解不等式組綜合可得．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-2x+|a+1|+|a|=0有實根，
∴△=（-2）²-4（|a+1|+|a|）≥0，
化簡可得|a+1|+|a|≤1，
等價于$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{2a+1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{-2a-1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜0}\\{a+1-a≤1}\end{array}\right.$，
解不等式組可得-1≤a≤0
故答案為：[-1，1]

點評 本題考查根的存在性及個數(shù)的判定，涉及不等式組的解法，屬中檔題．