Question

12．若α∈（0，$\frac{π}{2}$）且cos²α+cos（$\frac{π}{2}$+2α）=$\frac{3}{10}$，則tanα=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先根據誘導公式和同角三角函數的關系式進行恒等變換，整理成正切函數的關系式，進一步求出正切的函數值．

解答 解：cos²α+cos（$\frac{π}{2}$+2α）=$\frac{3}{10}$，
則：${cos}^{2}α-sin2α=\frac{3}{10}$，
則：$\frac{{cos}^{2}α-2sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}=\frac{3}{10}$，
整理得：3tan²α+20tanα-7=0，
所以：（3tanα-1）（tanα+7）=0
解得：tan$α=\frac{1}{3}$或tanα=-7，
由于：α∈（0，$\frac{π}{2}$），
所以：$tanα=\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$

點評 本題考查的知識要點：同角三角函數關系式的應用，主要考查學生的應用能力．