Question

17．對于任意實數(shù)a，b，定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$，定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （x+4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時，f （x）=min{2^x-1，2-x}，若方程f （x）-mx=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（　�。�

• A． {-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，ln2）
• B． [-1，$-\frac{1}{3}$）∪$（{\frac{1}{3}，1}]$
• C． {-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，ln2）
• D． （$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 首先由題意求出f（x），然后令g（x）=mx，轉(zhuǎn)化為圖象交點的問題解決．

解答 解：由題意得$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，0≤x≤1}\\{2-x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，又因為f（x）是偶函數(shù)且周期是4，可得整個函數(shù)的圖象，
令g（x）=mx，本題轉(zhuǎn)化為兩個交點的問題，由圖象可知有三部分組成，排除B，D易得當(dāng)過（3，1），（-3，1）點時恰有三個交點，此時m=±$\frac{1}{3}$，
故選A．

點評 本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合快速得解．