Question

13．若a＜b＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�

• A． $\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$
• B． $\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$
• C． ac²＜bc²
• D． （a+$\frac{1}$）²＞（b+$\frac{1}{a}$）²

Answer 1

分析 對(duì)于A，B取值驗(yàn)證即可，對(duì)于C，當(dāng)c=0時(shí)不成立，對(duì)于D，假設(shè)成立，最后推出ab＞0，即D成立..

解答 解：∵a＜b＜0，令a=-2，b=-1，
對(duì)于A，-$\frac{3}{2}$＜$\sqrt{2}$，故A不正確，
對(duì)于B，$\frac{1}{2}$＜1，故B不正確，
對(duì)于C，當(dāng)c=0時(shí)，不成立，故C不正確，
對(duì)于D，若成立，則（a+$\frac{1}$）²＞（b+$\frac{1}{a}$）²⇒a+$\frac{1}$＜b+$\frac{1}{a}$⇒a²b+a＜b²a+b⇒ab（a-b）＜b-a⇒ab＞0，∵a＜b＜0，∴ab＞0成立，故D正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)，通過(guò)性子來(lái)比較大小，屬于基礎(chǔ)題．