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4．已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，焦距為6，過F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為16，那么橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1．

分析 由題意可得c=3，再由橢圓的定義與性質(zhì)，求出a、b的值，即可寫出橢圓的方程．

解答 解：設(shè)橢圓的長軸是2a，短軸是2b，焦距是2c，
由題意可得2c=6，解得c=3，
∴由橢圓的定義可得4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16，
∴a=4，
∴b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{16-9}$=$\sqrt{7}$，
∴橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運(yùn)用橢圓的定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距為4，定點(diǎn)A（-4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）是橢圓C上的兩點(diǎn)，向量$\overrightarrow m=（{x_1}，\sqrt{3}{y_1}），\overrightarrow n=（{x_2}，\sqrt{3}{y_2}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$．設(shè)B（x0，y0），且$\overrightarrow{OB}=cosθ•\overrightarrow{OP}+sinθ•\overrightarrow{OQ}$（θ∈R），求x02+3y02的值；
（Ⅲ）如圖所示，直線MN經(jīng)過橢圓C右焦點(diǎn)F．當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C運(yùn)動時，試判斷$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$×tan∠MAN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出這時M、N兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)P在圓x2+y2=1的上半圓周上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP的平分線交PA于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知α，β滿足方程acosx+bsinx=c，其中a，b，c為常數(shù)，且a2+b2≠0，求證：當(dāng)α≠β時，4cos2$\frac{α}{2}$cos2$\frac{β}{2}$=$\frac{（a+c）^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某射手平時射擊成績統(tǒng)計如表：
環(huán)數(shù)7環(huán)以下78910
概率0.13ab0.250.24
已知他射中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29．
（1）求a和b的值；
（2）求命中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（3）求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，橢圓短軸長為$\frac{{2\sqrt{15}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（-$\frac{7}{3}$，0），求證：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，離心率為e1；雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為3F4，離心率為e2，已知e1e2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且|F2F4|=$\sqrt{3}$-1．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時，求四邊形APBQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a＜b＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A．$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$B．$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$C．ac2＜bc2D．（a+$\frac{1}$）2＞（b+$\frac{1}{a}$）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若關(guān)于x的不等式x2-ax+2＜0的解集是（1，2），則a=3．

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同步練習(xí)冊答案