Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，則f（1）=-1，若f（a）≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的解析式求得f（1）的值；由f（a）≤3，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，可得f（1）=-1．
由f（a）≤3，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②．
解①求得-3≤a＜0，解②求得a≥0，故f（a）≤3的解集為[-3，+∞），
故答案為：-1；[-3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．