Question

17．關(guān)于x的不等式（ax+b）（x-2）＞0（b＞0）的解集為A，記滿足（1，2）⊆A的有序?qū)崝?shù)對（a，b）構(gòu)成集合N，若向集合M={（a，b）|-1＜a＜0，0＜b＜2}所在平面區(qū)域內(nèi)投擲一質(zhì)點，質(zhì)點等可能地落在M內(nèi)任意一點，則該質(zhì)點恰好落在集合N所在區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)以及集合的關(guān)系求出集合N滿足的條件，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域求出對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵滿足（1，2）⊆A的有序?qū)崝?shù)對（a，b）構(gòu)成集合N，
∴則a＜0，設(shè)f（x）=（ax+b）（x-2），
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=（a+b）（1-2）≥0}\\{f（2）=0≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+b≤0}\end{array}\right.$，∵b＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\\{a+b≤0}\end{array}\right.$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則M對應(yīng)的區(qū)域為矩形OABC，面積S=2，
N對應(yīng)的區(qū)域為△OCD，面積S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
則該質(zhì)點恰好落在集合N所在區(qū)域內(nèi)的概率為P=$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故選：B

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)一元二次不等式以及集合關(guān)系求出集合N的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．