Question

3．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點是拋物線y²=8x的焦點，且雙曲線 C的離心率為2，那么雙曲線C的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；漸近線方程是y=±$\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的焦點（2，0）便得到c=2，而根據(jù)雙曲線C的離心率即可得到$\frac{2}{a}=2$，所以a=1，所以得出b²=3，這樣即可得出雙曲線C的方程以及漸近線方程．

解答 解：拋物線的焦點為（2，0）；
∴c=2；
∴根據(jù)雙曲線的離心率為2得：$\frac{2}{a}=2$；
∴a=1，b²=3；
∴雙曲線C的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$；
∴其漸近線方程為y=$±\sqrt{3}x$．
故答案為：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$，$y=±\sqrt{3}x$．

點評 考查拋物線的焦點的概念及求法，雙曲線焦點的概念，雙曲線離心率的計算公式，以及由雙曲線方程求漸近線方程的方法．