Question

18．已知集合A={x|x+3≤0}，B={x|x-a＜0}．
（Ⅰ）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若A∪B=B，則A⊆B，根據(jù)子集關(guān)系即可求a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=B，則B⊆A，根據(jù)子集關(guān)系即可求a的取值范圍．

解答 解：A={x|x+3≤0}={x|x≤-3}，B={x|x-a＜0}={x|x＜a}．
（Ⅰ）若A∪B=B，則A⊆B，即a＞-3，
即a的取值范圍（-3，+∞）；
（Ⅱ）若A∩B=B，則B⊆A，
即a≤-3，
即a的取值范圍是（-∞，-3]．

點評 本題主要考查集合的基本關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)A∪B=B轉(zhuǎn)化為A⊆B，A∩B=B轉(zhuǎn)化為B⊆A是解決本題的關(guān)鍵．