Question

9．已知函數(shù)f（x）對(duì)x∈R，都有f（x+2）=f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x（2-x），設(shè)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{\frac{1}{50}x+1，x＜0}\end{array}\right.$，則g（x）的圖象中關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)共有（　　）

• A． 96對(duì)
• B． 100對(duì)
• C． 48對(duì)
• D． 50對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性求出當(dāng)x＞0，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期為2，
∵當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=$\frac{1}{50}x+1$，
∴若x＞0時(shí)，-x＜0，則g（-x）=-$\frac{1}{50}x+1$，
若函數(shù)g（x）關(guān)于y對(duì)稱(chēng)，則g（x）=g（-x）=-$\frac{1}{50}x+1$，
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖，
當(dāng)x＞0時(shí)，由g（x）=-$\frac{1}{50}x+1$=0得x=50，
即有25個(gè)周期，每個(gè)周期兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，
則g（x）的圖象中關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)共有50對(duì)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的 交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．