Question

8．有一列數(shù)：1，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{35}$，$\frac{4}{21}$，$\frac{5}{33}$…分析規(guī)律，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 1，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{35}$，$\frac{4}{21}$，$\frac{5}{33}$…，可以變形為：$\frac{1×3}{1×3}$，$\frac{2×3}{3×5}$，$\frac{3×3}{5×7}$，$\frac{4×3}{7×9}$，$\frac{5×3}{9×11}$…，j即可得出通項(xiàng)公式．

解答 解：1，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{35}$，$\frac{4}{21}$，$\frac{5}{33}$…，
可以變形為：$\frac{1×3}{1×3}$，$\frac{2×3}{3×5}$，$\frac{3×3}{5×7}$，$\frac{4×3}{7×9}$，$\frac{5×3}{9×11}$…，
∴此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{3n}{（2n-1）（2n+1）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查了觀察能力與變形能力，屬于中檔題．