Question

4．若單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ∈R），且|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則λ=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 對$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$兩邊平方，解方程得出λ．

解答 解：∵$\overrightarrow{|{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
∵$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{3}{4}$=1+λ²+λ
解得λ=-$\frac{1}{2}$．
故答案為-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．