Question

2．已知f（$\frac{x+1}{x-1}$）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，則f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{2{x}^{2}+2}$（x≠1）．

Answer 1

分析 利用換元法，即可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：令t=$\frac{x+1}{x-1}$，則x=$\frac{t+1}{t-1}$（t≠1），
∴f（t）=$\frac{1}{（\frac{t+1}{t-1}）^{2}+1}$=$\frac{{t}^{2}-2t+1}{2{t}^{2}+2}$，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{2{x}^{2}+2}$（x≠1），
故答案為：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{2{x}^{2}+2}$（x≠1）．

點評 本題考查函數(shù)的解析式，考查換元法，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．