Question

1．設f′（x）是f（x）的導函數(shù)，如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，$\sqrt{3}$），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，π）
• B． （$\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$）
• D． （0，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法表示出f′（x），結(jié)合導數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：∵f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，$\sqrt{3}$），
∴設f′（x）=a（x-1）²+$\sqrt{3}$，（a＞0），
則函數(shù)的切線斜率k=f′（x）=a（x-1）²+$\sqrt{3}$≥$\sqrt{3}$，
即tanα$≥\sqrt{3}$，解得$\frac{π}{3}$≤α＜$\frac{π}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎．