Question

1．若sin（α+β）=p，sin（α-β）=q，則$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{p+q}{p-q}$．

Answer 1

分析 分別展開兩角和與差的三角函數(shù)，聯(lián)立方程組求解sinαcosβ、cosαsinβ，然后作比得答案．

解答 解：由sin（α+β）=p，得sinαcosβ+cosαsinβ=p  ①，
由sin（α-β）=q，得sinαcosβ-cosαsinβ=q  ②，
聯(lián)立①②解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinαcosβ=\frac{p+q}{2}}\\{cosαsinβ=\frac{p-q}{2}}\end{array}\right.$，兩式作比可得：$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{p+q}{p-q}$．
故答案為：$\frac{p+q}{p-q}$．

點評 本題考查兩角和與差的正弦，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題．