Question

19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{\sqrt{3}cosC}$
（1）求角C的大�。�
（2）若B+C=$\frac{7π}{12}$，b=$\sqrt{6}$，求c．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，又$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{\sqrt{3}cosC}$，可得sinC=$\sqrt{3}$cosC，即tanC=$\sqrt{3}$，解出即可．
（2）由C=$\frac{π}{3}$，又B+C=$\frac{7π}{12}$，可得B=$\frac{π}{4}$．由正弦定理可得：$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，解出即可．

解答 解：（1）由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，又$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{\sqrt{3}cosC}$，∴sinC=$\sqrt{3}$cosC，∴tanC=$\sqrt{3}$，∵C∈（0，π），∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）∵C=$\frac{π}{3}$，又B+C=$\frac{7π}{12}$，∴B=$\frac{π}{4}$．
由正弦定理可得：$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
∴$c=\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{6}sin\frac{π}{3}}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．