Question

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{sinx}{cosx+1}$，則（　�。�

• A． f（x）的最小正周期是π
• B． f（x）相鄰對稱中心相距π個單位
• C． f（x）相鄰漸近線相距π個單位
• D． f（x）既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正切函數(shù)的圖象和性質，得出結論．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{sinx}{cosx+1}$=$\frac{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{{2cos}^{2}\frac{x}{2}-1+1}$=tan$\frac{x}{2}$，
它的最小正周期為$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，故排除A；
可得f（x）相鄰對稱中心相距π個單位，故B正確；
由于f（x）相鄰漸近線相距2π個單位，故排除C；
由于f（x）是奇函數(shù)，故排除D，
故選：B．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正切函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．