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11．能使不等式f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若a＞0，b＞0且a+b=1，則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界為（　�。�
A．$-\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．-4

分析 由乘1法和基本不等式的運用，即可得到最大值，即上確界．

解答 解：若a＞0，b＞0且a+b=1，
則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$=-（a+b）（$\frac{1}{2a}$+$\frac{2}$）
=-（$\frac{5}{2}$+$\frac{2a}$+$\frac{2a}$）≤-（$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{2a}}$）
=-（$\frac{5}{2}$+2）=-$\frac{9}{2}$．
當且僅當b=2a=$\frac{2}{3}$時，取得最大值-$\frac{9}{2}$．
故選A．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法，以及滿足的條件：一正二定三等，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，已知a1=1且a1=b1，a2=b2，a5=b3
（1）求等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}的通項公式
（2）當Tn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{a+1}}}}$，求數(shù)列{Tn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．從2個紅球，2個黃球，1個白球中隨機取出兩個球，則兩球顏色不同的概率是$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=$\sqrt{2-f（x）}$的定義域；
（Ⅱ）若對任意的實數(shù)x，不等式f（x）≥a2-a-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{x}{1+x}$（a∈R，a≠0）．
（1）求f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：?n∈N*，有$\frac{1}{n+1}＜ln（\frac{1}{n}+1）＜\frac{1}{n}$；
（3）若an=1+$\frac{1}{2}+…+\frac{1}{n}$-lnn，證明：?n∈N*，有an＞an+1＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．命題“$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$”的否定是（　�。�
A．$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx≤1$B．$?x∉（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$
C．$?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}≤1$D．$?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}＞1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)X為隨機變量，從棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，X=0；當四點不共面時，X的值為四點組成的四面體的體積
（1）求X=0的概率；
（2）求X的分布列，并求其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=ax2-x在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）求證：對任意的b＞a＞0，有$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜$\frac{1}{a（1+a）}$．

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