Question

6．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-5，b_n=|a_n|，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_{n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+4n，n=1，2}\\{{n}^{2}-4n+8，n≥3}\end{array}\right.$．（n∈N^*）}．

Answer 1

分析 設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=n²-4n．由a_n=2n-5≤0，解得$n≤\frac{5}{2}$，可得當(dāng)n=1，2時(shí)，a_n＜0，T_n=-S_n．當(dāng)n≥3時(shí)，a_n＞0，T_n=-a₁-a₂+a₃+a₄+…+a_n=S_n-2S₂，即可得出．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=$\frac{n（-3+2n-5）}{2}$=n²-4n．
由a_n=2n-5≤0，解得$n≤\frac{5}{2}$，
因此當(dāng)n=1，2時(shí)，a_n＜0，T_n=-S_n=-n²+4n．
當(dāng)n≥3時(shí)，a_n＞0，T_n=-a₁-a₂+a₃+a₄+…+a_n=S_n-2S₂
=n²-4n-2（2²-8）=n²-4n+8．
綜上可得：T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+4n，n=1，2}\\{{n}^{2}-4n+8，n≥3}\end{array}\right.$．（n∈N^*）．
故答案為：T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+4n，n=1，2}\\{{n}^{2}-4n+8，n≥3}\end{array}\right.$．（n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含絕對(duì)值的數(shù)列求和問(wèn)題、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．