Question

3．如圖所示，陰影部分是由曲線y=x²（x＞0）與圓（x-1）²+y²=1構(gòu)成的區(qū)域，在圓中任取一點(diǎn)M，則M點(diǎn)落在陰影部分區(qū)域的概率為$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3π}$．

Answer 1

分析 利用定積分求出陰影部分的面積，則所投點(diǎn)落在陰影圖形內(nèi)的概率為陰影部分的面積比上圓的面積．

解答 解：由題意，S_陰影=$\frac{1}{4}$π-${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=$\frac{1}{4}$π-$\frac{1}{3π}$，
∴M點(diǎn)落在陰影部分區(qū)域的概率為$\frac{\frac{1}{4}π-\frac{1}{3π}}{π}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3π}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3π}$．

點(diǎn)評 本題考查了定積分，考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵是求解陰影部分的面積，此題是中檔題．