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13．在△ABC中，bcosC+ccosB=asinA，則三角形ABC的形狀是直角三角形．

分析 依題意，利用正弦定理和兩角和的正弦公式，可知sin（B+C）=sinA=sin2A，易求sinA=1，從而可得答案．

解答 解：△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，
∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，
即sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=sin2A，又sinA＞0，
∴sinA=1，A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC的形狀是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理與誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某同學(xué)用《幾何畫(huà)板》研究拋物線的性質(zhì)：打開(kāi)《幾何畫(huà)板》軟件，繪制某拋物線E：y2=2px，在拋物線上任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn)S，度量點(diǎn)S的坐標(biāo)（xS，yS），如圖．
（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)xS=4時(shí)，yS=4，試求拋物線E的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線E的頂點(diǎn)為A，焦點(diǎn)為F，構(gòu)造直線SF交拋物線E于不同兩點(diǎn)S、T，構(gòu)造直線AS、AT分別交準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，構(gòu)造直線MT、NS．經(jīng)觀察得：沿著拋物線E，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)S，恒有MT∥NS．請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線E的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)F”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)G（g，0）（g≠0）”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“MT與NS不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“MT∥NS”成立？如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確命題；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．
（1）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若a＞0，試建立b關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若任意b∈[0，2]，h（x）=f（x）+g（x）-（2a+b）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
（3）a=-1，b=0，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0），g（an+1）=f（an），證明：存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的n∈N*，都有an≤M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f[f（$\frac{1}{2}$）]=（　　）
A．-3B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　　） 對(duì)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a2與a9的等比中項(xiàng)，S3=12，則S10等于（　�。�
A．96B．108C．145D．160

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=3n-1（n∈N*），則a12+a22+…+a102=（　　）
A．（310-1）2B．$\frac{{{9^{10}}-1}}{2}$C．910-1D．$\frac{{{3^{10}}-1}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知α，$β∈（{0，\frac{π}{2}}）$，tanα=2，sin（α-β）=$\frac{3}{5}$．
（1）求$\frac{{2sina-cos（{π-a}）}}{{3sina-sin（{\frac{π}{2}+a}）}}$的值；
（2）求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．如圖所示，陰影部分是由曲線y=x2（x＞0）與圓（x-1）2+y2=1構(gòu)成的區(qū)域，在圓中任取一點(diǎn)M，則M點(diǎn)落在陰影部分區(qū)域的概率為$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3π}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案