Question

10．在△ABC中，角A，C的對(duì)邊分別為a，c，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，則$\frac{c}{a}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得a=$\frac{c}{2cosA}$=$\frac{c}{2×\frac{3}{4}}$=$\frac{c}{\frac{3}{2}}$，即可解得$\frac{c}{a}$的值．

解答 解：∵C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{c}{2sinAcosA}$，

即a=$\frac{c}{2cosA}$=$\frac{c}{2×\frac{3}{4}}$=$\frac{c}{\frac{3}{2}}$，
∴3a=2c，即$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．