Question

5．在△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到1℃，邊長(zhǎng)精確到1cm）：
（1）b=26cm，c=15cm，C=23°
（2）a=15cm，b=10cm，A=60°
（3）b=40cm，c=20cm，C=25°．

Answer 1

分析 利用正弦定理，結(jié)合角的正弦值，注意運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和內(nèi)角和定理，即可解三角形．

解答 解：（1）由正弦定理可得sinB=$\frac{26×sin23°}{15}$≈0.68，
則B≈43°或137°，
當(dāng)B≈43°，A=180°-43°-23°=114°，a=$\frac{15×sin114°}{sin23°}$≈35cm；
當(dāng)B≈137°，A=180°-23°-137°=20°，a=$\frac{15×sin20°}{sin23°}$≈13cm．
（2）由于a＞b，則A＞B，即B為銳角，
由正弦定理可得sinB=$\frac{10×sin60°}{15}$≈0.577，
則B≈35°，C=180°-35°-60°=85°，c=$\frac{15×sin85°}{sin60°}$≈17cm．
（3）sinB=$\frac{40×sin25°}{20}$=0.8452，B≈58°，或B=122°
當(dāng)B=58°時(shí)，A=180°-（B+C）=97°，a=$\frac{20sin97°}{sin25°}$$\frac{20sin25°}{sin97°}$=46.9；
當(dāng)B=122°時(shí)，A=180°-（B+C）=33°，a=$\frac{20sin33°}{sin25°}$=25.77．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理，考查解三角形，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．