Question

2．如圖所示，在正方體ABCD一A₁B₁C₁D₁中，取$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$作為基底．
（1）求$\overrightarrow{B{D}_{1}}$；
（2）若有M，N分別為邊AD，CC₁的中點，求$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量加法的幾何意義及相等向量和相反向量的概念便可得出$\overrightarrow{B{D}_{1}}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$；
（2）根據(jù)向量加法的幾何意義，以及向量數(shù)乘的幾何意義便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$表示出$\overrightarrow{MN}$．

解答 解：（1）$\overrightarrow{B{D}_{1}}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$-\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow+\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．

點評 考查向量加法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義，以及相等向量和相反向量的概念．