Question

10．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（0，1），則下列各點(diǎn)中在直線AB上的是（　　）

• A． （0，3）
• B． （1，1）
• C． （2，4）
• D． （2，5）

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{OA}$，得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出直線AB的斜率以及方程，判斷出點(diǎn)D在直線AB上．

解答 解：向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（0，1），
且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{AB}$=（-1，-1），
∴點(diǎn)A（-1，-1），B（0，1）；
∴直線AB的斜率時(shí)k=$\frac{1-（-1）}{0-（-1）}$=2，
AB的直線方程為y=2x+1；
又點(diǎn)D（2，5）的坐標(biāo)滿足2×2+1=5，
∴點(diǎn)D在直線AB上．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．