Question

3．向平面區(qū)域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}內(nèi)隨機(jī)投入一點，則該點落在曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）下方的概率為$\frac{1+2ln2}{4}$．

Answer 1

分析 平面區(qū)域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，表示正方形，面積為4，求出曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）下方，在正方形內(nèi)的面積，即可求出概率．

解答 解：平面區(qū)域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，表示正方形，面積為4，
曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）下方，在正方形內(nèi)的面積為$\frac{1}{2}×2$+${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x}dx$=1+2ln2，
所以該點落在曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）下方的概率為$\frac{1+2ln2}{4}$．
故答案為：$\frac{1+2ln2}{4}$．

點評 本題考查了幾何概率問題，考查學(xué)生的計算能力，確定區(qū)域的面積是關(guān)鍵．