Question

12．直線l₁與l₂是圓x²+y²=1的兩條切線，若l₁與l₂的交點為（1，2），則l₁與l₂的夾角的正切值等于$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 作出對應的圖象，設∠OBA=θ，求出tanθ，利用正切的倍角公式進行求解即可．

解答 解：作出對應的圖象如圖：
則B（1，2），A（1，0），
設∠OBA=θ，
則tanθ=$\frac{OA}{AB}=\frac{1}{2}$，
則l₁與l₂的夾角為∠ABC=2θ，
則tan∠ABC=tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)直線和圓相切的位置關系，求出tanθ，利用正切的倍角公式是解決本題的關鍵．