Question

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．

（1）若的定義域是，求的值；

（2）若是奇函數(shù)，解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

解法1：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域得出不等式的解集，列出關(guān)于a的方程求得a的值；

（2）根據(jù)函數(shù)y是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，列出關(guān)于a的方程求得a的值，再求對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解法2：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域求出a的值，再檢驗(yàn)所求的a是否滿足題意；

（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義列方程求得a的值，并檢驗(yàn)所求的a是否滿足題意，再求對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解法1：（1）函數(shù)的定義域是，

即的解集是，

也即的解集是，

所以令，解得；

（2）如果是奇函數(shù)，則定義域即的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以，解得；

當(dāng)a=1時(shí)，，所以是奇函數(shù)，

關(guān)于x的不等式，即，

即，化為，解得；

所以所求不等式的解集為．

解法2：（1）的定義域是，

當(dāng)時(shí)，，解得；

檢驗(yàn)，時(shí)，，令＞0，解得或，

所以函數(shù)y的定義域?yàn)?/span>，所以；

（2）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，

即，

由，解得，

檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)y的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足題意；

又不等式化為，即，即，解得，

所以所求不等式的解集為