Question

20．小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于$\frac{1}{2}$，則周末看電影；若此點到圓心的距離小于$\frac{1}{4}$，則周末打籃球；否則就在家看書．那么小明周末在家看書的概率是$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計算可得圓的面積為π，點到圓心的距離大于$\frac{1}{2}$的面積為$π-\frac{1}{4}π$=$\frac{3π}{4}$，此點到圓心的距離小于$\frac{1}{4}$的面積為$\frac{1}{16}π$，由幾何概型求概率即可．

解答 解：圓的面積為π，點到圓心的距離大于$\frac{1}{2}$的面積為$π-\frac{1}{4}π$=$\frac{3π}{4}$，
此點到圓心的距離小于$\frac{1}{4}$的面積為$\frac{1}{16}π$，
由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1-$\frac{\frac{3π}{4}+\frac{π}{16}}{π}$=$\frac{3}{16}$．
故答案為：$\frac{3}{16}$．

點評 本題考查幾何概型問題，以及圓的面積的求解，屬基礎(chǔ)知識的考查．