Question

（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知為曲線的左頂點(diǎn)，平行于的直線與曲線相交于兩點(diǎn)．判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）所以直線關(guān)于直線對(duì)稱．

【解析】

試題分析：注意應(yīng)用橢圓的定義求橢圓的方程，對(duì)于第二問，兩直線關(guān)于直線m對(duì)稱的條件，應(yīng)用兩直線的斜率之和等于零，來解決問題即可．

試題解析：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓．故

曲線的方程為． 4分

（Ⅱ）由題意可得點(diǎn), 6分

所以由題意可設(shè)直線,． 7分

設(shè)，

由得．

由題意可得,即且． 8分

． 9分

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， 13分

所以直線關(guān)于直線對(duì)稱． 14分

考點(diǎn)：橢圓的方程，直線的關(guān)系．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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