Question

18．如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置，記在這個過程中向量$\overrightarrow{OA}$圍繞著點O旋轉θ角（其中O為小正六邊形的中心），則sin$\frac{θ}{36}$等于-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 小正六邊形在大六邊形邊上轉動時轉動60°的角，在過大正六邊形的角時轉動120°，進而可求得小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置時，θ的值，代入原式即可．

解答 解：如圖可知，向量$\overrightarrow{OA}$轉了4×6=24個60°的角，4×6=24個120°，
∴θ=-24×60°-24×120°=-4320°
∴sin$\frac{θ}{36}$=sin（-120°）=-sin120°=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點評 本題主要考查了三角函數的化簡求值．考查了觀察圖形特點的能力，解題的關鍵是弄明白正六邊形的中心角60°，內角為120°．