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3．已知Z1=2+i，Z2=$\frac{{{Z_1}+i}}{{（2i+1）-{Z_1}}}$，求$\overline{Z_1}$，|Z1|，Z2．

分析 根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)模的公式求出$\overline{Z_1}$、|Z1|，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)Z2．

解答 解：由題意知，Z1=2+i，
∴$\overline{Z_1}$=2-i，$|{Z_1}|=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}$，
${Z_2}=\frac{{{Z_1}+i}}{{（2i+1）-{Z_1}}}$=$\frac{2+i+i}{（2i+1）-（2+i）}=\frac{2+2i}{-1+i}=\frac{2（1+i）（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=-2i$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)相等的定義，以及化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若不等式（1-x）eax＜1+x在x∈（0，1）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．寫(xiě)出命題“如果xy=0，則x=0或y=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+a（a為常數(shù)）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-3，則a的值為（　　）
A．4B．-3C．-4D．-6

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18．如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半．當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)4周后返回出發(fā)時(shí)的位置，記在這個(gè)過(guò)程中向量$\overrightarrow{OA}$圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)θ角（其中O為小正六邊形的中心），則sin$\frac{θ}{36}$等于-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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8．在△OAB中，C為OA上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OC}=\frac{4}{5}\overrightarrow{OA}$，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l∥OD，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}={λ_1}\overrightarrow{OB}+{λ_2}\overrightarrow{OC}$，則λ1-λ2=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{4}$D．-$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)稱性質(zhì)．對(duì)于橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）有如下命題：AB是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM•kAB=-$\frac{b^2}{a^2}$，為定值．那么對(duì)于雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）則有命題：AB是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM•kAB=定值$\frac{b^2}{a^2}$．（在橫線上填上正確的結(jié)論）并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn=3n-k（k∈R），公差為k的等差數(shù)列{an}，滿足b1=a1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{（2{a}_{n}-1）_{n+2}}{2{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{cn}，的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$（x＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若m＞n＞0，討論mn與nm的大小關(guān)系并給出證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案