Question

2．藝術(shù)節(jié)期間，秘書處派甲、乙、丙、丁四名工作人員分別到A，B，C三個不同的演出場館工作，每個演出場至少派一人．若要求甲、乙兩人不能到同一演出場館工作，則不同的分派方案有30種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進行分析，先將4人分為2、1、1的三組，再將分好的3組對應(yīng)3個場館，由排列、組合公式可得每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理，計算可得結(jié)果．再將此結(jié)果減去甲乙在同一個館的情況的數(shù)目，即得所求．

解答 解：根據(jù)題意，將4人分到3個不同的體育場館，要求每個場館至少分配1人，則必須且只能有1個場館分得2人，其余的2個場館各1人，
可先將4人分為2、1、1的三組，有${C}_{4}^{2}$=6種分組方法，
再將分好的3組對應(yīng)3個場館，有A₃³=6種方法，
則共有6×6=36種分配方案，其中甲乙在同一個館的情況有A₃³=6種，故滿足條件的方法有36-6=30種，
故答案為：30．

點評 本題考查排列、組合的綜合運用，注意題意中“每個展館至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對其余的三人分情況討論，屬于基礎(chǔ)題