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2．證明：若f（x）=cos（x+φ）為偶函數(shù)，則必有φ=kπ（k∈z）．

分析 由題意可得對任意的x，都有f（-x）=f（x），化簡可得sinxsinφ=0，故sinφ=0，從而得到φ=kkπ，k∈z．

解答 證明：若f（x）=cos（x+φ）為偶函數(shù)，則對任意的x，都有f（-x）=f（x），即cos（-x+φ）=cos（x+φ），
∴cosxcoφ+sinxsinφ=cosxcoφ-sinxsinφ，∴sinxsinφ=0，∴sinφ=0，∴φ=kkπ，k∈z．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性，偶函數(shù)的定義，兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（2x+1）=x2+1，求f（x）；
（2）已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．字母N、Z、Q和R分別表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集和實數(shù)集，則它們之間的關系是（　　）
A．N?Q?Z?RB．N?Z?Q?RC．R?Q?Z?ND．Z?N?Q?R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知點M為拋物線y=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{3}{2}$上任意一點，點N為圓C：（x-3）2+y2=2上任意一點，則|MN|的最小值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設集合A={-1，1，3}，B={1，m2-m+1}，且B?A，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．若Sn為數(shù)列{an}的前n項和且Sn=n2+3n，若{bn}為等比數(shù)列且b2=4，b5=32．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=an•bn，Tn數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若α，β滿足0＜α，β＜π，則α-2β的取值范圍是（　�。�
A．（-π，0）B．（-2π，π）C．（-π，2π）D．（0，2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tx+3lnx，g（x）=$\frac{2x+t}{{x}^{2}-3}$，且a，b為函數(shù)f（x）的極值點（0＜a＜b）．
（1）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間[-b，-a]上的單調(diào)性，并證明你的結論；
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線的斜率為-4，且方程g（x）-m=0（x≤0）有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知O點在△ABC的內(nèi)部，且$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是$\frac{7}{2}$．

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