Question

已知的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，它與軸的交點(diǎn)是（0,0）和（1,0），

又

（1）求的解析式及的極大值．

（2）若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍．

 

Answer 1

（1），1;（2） ．

【解析】

試題分析：（1）由圖象和 與軸的交點(diǎn)是（0,0）和（1,0），可知f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0），（1，+∞）上是減函數(shù)，則有f'（0）=f'（1）=0，再由，即可求解；（2）首先將“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”轉(zhuǎn)化為“x（2x-1）（x-1）≥0，x∈[0，m]成立”，即可求解．

（1），由已知，

即解得

，，有圖像可知極大值為 6分

（2）令，即，

，或．

又在區(qū)間上恒成立， 12分

考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)解析式的求解及常用方法；3．函數(shù)恒成立問題．