Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=（$\frac{π}{5}$）${\;}^{{x}^{2}-ax}$．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=6時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=6時(shí)，利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），
即（$\frac{π}{5}$）${\;}^{{x}^{2}+ax}$=（$\frac{π}{5}$）${\;}^{{x}^{2}-ax}$．
即x²+ax=x²-ax，
即-a=a，解得a=0；
（2）當(dāng)a=6時(shí)，f（x）=（$\frac{π}{5}$）${\;}^{{x}^{2}-ax}$=（$\frac{π}{5}$）${\;}^{{x}^{2}-6x}$．
設(shè)t=x²-6x，則t=（x-3）²-9，
對(duì)稱軸為x=3，
則y=（$\frac{π}{5}$）^t為減函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求函數(shù)t=（x-3）²-9的單調(diào)遞減區(qū)間，
∵當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)t=x²-6x為減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．