Question

14．設(shè)α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{1}{2}$，則tan（α+$\frac{π}{6}$）=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $-\sqrt{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出正切函數(shù)值，然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．

解答 解：α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{1}{2}$，
可得sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴tanα=-$\sqrt{3}$．
則tan（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{6}}{1-tanαtan\frac{π}{6}}$=$\frac{-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和的正切函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．