Question

2．直線kx-y-k+1=0截圓x²+y²=4所得兩部分弧長之比為3：1，則k=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)弧長之比為之比為3：1，得到劣弧所對的圓心角為90°，等價為圓心到直線的距離d=$\sqrt{2}$，根據(jù)距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵直線kx-y-k+1=0截圓x²+y²=4所得兩部分弧長之比為3：1
∴劣弧所對的圓心角為90°，
即圓心到直線的距離d=$\sqrt{2}$，
即$\frac{|1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\sqrt{2}$，
解得k=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，根據(jù)弧長關(guān)系得到劣弧所對的圓心角為90°是解決本題的關(guān)鍵．