Question

3．已知函數(shù)f（x）=tanx，則f（x）在點(diǎn)$P（\frac{π}{4}，f（\frac{π}{4}））$處的線方程為2x-y+1-$\frac{π}{2}$=0．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=$\frac{π}{4}$代入到導(dǎo)函數(shù)中求出切線的斜率和切點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．

解答 解：f′（x）=sec²x，
把x=$\frac{π}{4}$代入得到切線的斜率k=f′（$\frac{π}{4}$）=sec²$\frac{π}{4}$=$\frac{1}{co{s}^{2}\frac{π}{4}}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，
切點(diǎn)為（$\frac{π}{4}$，1），
則所求切線方程為y-1=2（x-$\frac{π}{4}$），
即為2x-y+1-$\frac{π}{2}$=0．
故答案為：$2x-y+1-\frac{π}{2}=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，考查直線方程的點(diǎn)斜式，會(huì)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．