Question

第十八屆省運會將于2014年9月在徐州市舉辦．為營造優(yōu)美的環(huán)境，舉辦方?jīng)Q定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉．如圖，該花壇的邊界是兩個半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．

（1）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉，四個頂點，_，，均在圓弧上，于點．設(shè)，求矩形的寬為多少時，可使噴泉的面積最大；

（2）如圖乙，在花壇中間鋪設(shè)一條寬為2米的觀賞長廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚�全等的等腰三角形，其中，米．若，求噴泉的面積的取值范圍．

 

Answer 1

（1）時，矩形的面積最大．

（2）  噴泉的面積的取值范圍是（單位：平方米）．  

解析 ：解：（1）在直角中，，，則，

所以矩形的面積，………4分

令，，

則，

令，得．設(shè)，且，列表如下：

		0
	↗	極大值	↘

所以當，即時，矩形的面積最大．  ………………10分

（2）由（1）易得，噴泉的面積，

由知，，所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，

所以．                  ………………………………13分

答：（1）矩形的寬（米）時，可使噴泉的面積最大；

（2）噴泉的面積的取值范圍是（單位：平方米）．   ……14分