Question

11．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x都有f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|（a＞0，a≠1）恰有8個(gè)零點(diǎn)，則a的值為5．

Answer 1

分析 由題意，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|的零點(diǎn)為圖象的交點(diǎn)，從而求解．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x都有f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）=1]=-f（x+1）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|（a＞0，a≠1）恰有8個(gè)零點(diǎn)，
則函數(shù)y=f（x）與y=log_a|x|（a＞0，a≠1）的圖象恰有8個(gè)交點(diǎn)，
又由x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
故在同一坐標(biāo)系可作出函數(shù)y=f（x）與y=log_a|x|（a＞0，a≠1）的圖象如下：

由圖可知：函數(shù)y=f（x）與y=log_a|x|（a＞0，a≠1）的圖象有8個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
log_a5=1，解得：a=5．
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及識(shí)圖能力，屬于難題．