Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），將C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得曲線C1．以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求C1的極坐標(biāo)方程

（2）設(shè)M，N為C1上兩點(diǎn)，若OM⊥ON，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)線性變換求出曲線的參數(shù)方程,再化簡(jiǎn)成極坐標(biāo)方程即可.

(2)利用極坐標(biāo)的幾何意義, 設(shè)M（ρ1,θ）,N（）,再代入求的值即可.

（1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）,

將C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得曲線C1．

轉(zhuǎn)化為,整理為,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為．

（2）M,N為C1上兩點(diǎn),若OM⊥ON,

設(shè)M（ρ1,θ）,N（）,

所以,,

所以．