Question

19．（1）化簡：log₈9×log₃2-lg5-lg2+lne²
（2）化簡：（-2${a}^{\frac{1}{3}}$$^{-\frac{3}{4}}$）•（-${a}^{\frac{1}{2}}$$^{-\frac{1}{3}}$）÷（-3${a}^{\frac{2}{3}}^{-\frac{1}{4}}$）

Answer 1

分析 由指數冪和對數的運算性質，逐步化簡可得．

解答 解：（1）化簡可得log₈9×log₃2-lg5-lg2+lne²
=$lo{g}_{{2}^{3}}{3}^{2}$×log₃2-（lg5+lg2）+2lne
=$\frac{2}{3}$log₂3•log₃2-lg10+2lne
=$\frac{2}{3}$-1+2=$\frac{5}{3}$；
（2）化簡（-2${a}^{\frac{1}{3}}$$^{-\frac{3}{4}}$）•（-${a}^{\frac{1}{2}}$$^{-\frac{1}{3}}$）÷（-3${a}^{\frac{2}{3}}^{-\frac{1}{4}}$）
=-2×（-1）÷（-3）${a}^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$•$^{-\frac{3}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}$
=-$\frac{2}{3}$${a}^{\frac{1}{6}}^{-\frac{5}{6}}$

點評 本題考查指數對數的運算，屬基礎題．