Question

5．求數(shù)列1，a+a²，a³+a⁴+a⁵，a⁶+a⁷+a⁸+a⁹，…的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 對(duì)a分類(lèi)討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列1，a+a²，a³+a⁴+a⁵，a⁶+a⁷+a⁸+a⁹，…的前n項(xiàng)和S_n=1．
當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列即為：1，2，3，4，…的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
當(dāng)a≠0，1時(shí)，S_n=1+（a+a²）+（a³+a⁴+a⁵）+…+（${a}^{\frac{n（n-1）}{2}}$+${a}^{\frac{n（n-1）}{2}+1}$+…+${a}^{\frac{n（n-1）}{2}+n}）$
=$\frac{{a}^{\frac{n（n+1）}{2}}-1}{a-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．