Question

10．求函數(shù)y=-cos²x+sinx，（|x|≤$\frac{π}{4}$）的最大值和最小值以及使該函數(shù)取得最值時的x的集合．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡函數(shù)的表達式，結(jié)合x的范圍，求出sinx的范圍，然后求出函數(shù)的最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=-cos²x+sinx=-1+sin²x+sinx=（sinx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，
因為|x|≤$\frac{π}{4}$，所以sinx∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
當sinx=-$\frac{1}{2}$即x=-$\frac{π}{6}$時，函數(shù)取得最小值-$\frac{5}{4}$，該函數(shù)取得最小值時的x的集合{-$\frac{π}{6}$}．
當sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即x=$\frac{π}{4}$時，函數(shù)取得最大值$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．該函數(shù)取得最大值時的x的集合{$\frac{π}{4}$}．

點評 本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力轉(zhuǎn)化思想，�？碱}型．