Question

3．下列語句是真命題的是（　�。�

• A． 所有的實數x都能使x+$\frac{1}{x}$≥2成立
• B． 存在一個實數x使不等式x²-2x+3＜0成立
• C． 如果x、y 是實數，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要條件
• D． 命題甲：“a、b、c”成等差數列”是命題乙：“$\frac{a}+\frac{c}$=2”的充要條件

Answer 1

分析 A：x＜0時，不成立
B：x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，不會小于零
D：命題甲中b可以等于零；命題乙中b不等于零

解答 解：由xy＞0得x，y同正或同負，
∴|x+y|=|x|+|y|，
當x=y=0時，|x+y|=|x|+|y|也成立，
“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要條件．
故選：C．

點評 此題可以用排除法，也可以直接做．兩者結合相互檢驗更穩(wěn)妥．