Question

18．在某公園有一中年人手拿一個黑色小布袋，袋中裝有3只黃色和3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），吆喝著“摸球送錢”，在他旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（Ⅰ）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（Ⅱ）摸出的3個球為1個黃球2個白球的概率是多少？
（Ⅲ）“摸球送錢”其實是一種謊言．假定一天中有100人次參加摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少黑心錢？

Answer 1

分析 （Ⅰ）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為白球只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個好方法．
（Ⅱ）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為1個黃球2個白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．
（Ⅲ）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結(jié)果．

解答 解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．
從6個球中隨機(jī)摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個
（Ⅰ）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：
P（E）=$\frac{1}{20}$=0.05
（Ⅱ）事件F={摸出的3個球為1個黃球2個白球}，事件F包含的基本事件有9個，
P（F）=$\frac{9}{20}$=0.45
（Ⅲ）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，
P（G）=$\frac{2}{20}$=0.1，
假定一天中有100人次摸獎，
由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．
則一天可賺90×1-10×5=40，每月可賺1200元

點評 本題是一個通過列舉來解決的概率問題，是一個實際問題，這種情景生活中經(jīng)常見到，同學(xué)們一定比較感興趣，從這個題目上體會列舉法的優(yōu)越性和局限性．