Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1（x≤0）}\\{lnx（x＞0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是1．

Answer 1

分析 設t=f（x），則函數(shù)等價為y=f（t）+1，由y=f（t）+1=0，轉(zhuǎn)化為f（t）=-1，利用數(shù)形結合或者分段函數(shù)進行求解即可．

解答 解：設t=f（x），則函數(shù)等價為y=f（t）+1，
由y=f（t）+1=0，得f（t）=-1，
若t≤0，則-t+1=-1，即t=2，不滿足條件．
若t＞0，則lnt=-1，則t=$\frac{1}{e}$，滿足條件．
故函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)只有1個，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用換元法結合分段函數(shù)的表達式以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．